Как се изчислява A × B?

За A = (Ax, Ay, Az) и B = (Bx, By, Bz), резултатът е (AyBz − AzBy, AzBx − AxBz, AxBy − AyBx).

Еднакви ли са A × B и B × A?

Не. Векторното произведение е антикомутативно: B × A = −(A × B).

Кога кръстосаното произведение е нулев вектор?

Резултатът е нулев, когато единият вектор е нулев или когато двата вектора са успоредни.

Вектори и аналитична геометрия

Калкулатор за кръстосано произведение

Въведете координатите на два тримерни вектора и изчислете A × B. Ще получите новия перпендикулярен вектор, неговата дължина, единична нормала и свързаните лица.

Резултат по координати
Формула със заместване
Точка или запетая

Координати

Въведете векторите A и B

Допустими са положителни и отрицателни стойности.

Вектор A A = (A_x; A_y; A_z)

A_x A_y A_z

Вектор B B = (B_x; B_y; B_z)

B_x B_y B_z

C = (—; —; —)

Въведете шестте координати и натиснете „Изчисли A × B“.

Определение и формула

Какво е кръстосано произведение?

Кръстосаното произведение, наричано и векторно произведение, превръща два тримерни вектора в нов вектор. Полученият вектор е перпендикулярен на A и B, а посоката му се определя с правилото на дясната ръка.

За A = (A_x; A_y; A_z) и B = (B_x; B_y; B_z) A × B = (A_yB_z − A_zB_y; A_zB_x − A_xB_z; A_xB_y − A_yB_x)

Дължината |A × B| е равна на лицето на успоредника, построен върху A и B. Половината от тази стойност е лицето на триъгълника със същите две страни.

Полезни свойства

Как да разчетете резултата?

Перпендикулярност

За C = A × B са изпълнени C · A = 0 и C · B = 0.

Посоката има значение

Размяната на векторите обръща посоката: B × A = −(A × B).

Нулев резултат

Ако A и B са успоредни или единият е нулев, резултатът е (0; 0; 0).

Често задавани въпроси

Кратки отговори за векторното произведение

Каква е разликата между скаларно и векторно произведение?

Скаларното произведение връща число. Векторното произведение връща нов вектор, перпендикулярен на двата входни вектора.

Може ли да се изчисли кръстосано произведение на двумерни вектори?

Формално операцията се използва за тримерни вектори. Двумерен вектор може да се разглежда като тримерен с координата z = 0.

Защо A × B не е равно на B × A?

Двата резултата имат еднаква дължина, но противоположни посоки. Затова B × A = −(A × B).

Какво означава единична нормала?

Това е вектор в посоката на A × B с дължина 1. Получава се, като C се раздели на |C|. При нулев резултат единична нормала няма.