Специален правоъгълен триъгълник

Калкулатор за триъгълник 30°–60°–90°

Въведете дължината на една страна и намерете останалите две страни, лицето и периметъра. Калкулаторът използва точното съотношение 1 : √3 : 2.

  • Изчисляване по всяка страна
  • Точни формули
  • Избор на мерна единица

Известна страна

Изберете страна и въведете дължина

Стойността трябва да бъде положително число.

Триъгълник с ъгли 30, 60 и 90 градуса Късият катет a е срещу 30 градуса, дългият катет b е срещу 60 градуса, а c е хипотенузата. 60° 30° a b c
a — къс катет · b — дълъг катет · c — хипотенуза
Коя страна знаете?

Резултат

Страни и измервания

Съотношение на страните a : b : c = 1 : √3 : 2

Изберете известната страна, въведете дължината и натиснете „Изчисли триъгълника“.

Определение

Какво е триъгълник 30°–60°–90°?

Това е правоъгълен триъгълник с един ъгъл 30°, един ъгъл 60° и прав ъгъл 90°. Специалните ъгли определят постоянно съотношение между страните, затова е достатъчно да знаете само една дължина.

30°Срещу него е aНай-късата страна.
60°Срещу него е bb = a√3.
90°Срещу него е cХипотенузата, c = 2a.

Формули

Как се намират неизвестните страни?

Известно a

Къс катет

b = a√3

c = 2a

Известно b

Дълъг катет

a = b ÷ √3

c = 2b ÷ √3

Известно c

Хипотенуза

a = c ÷ 2

b = c√3 ÷ 2

Лице и периметър

За известен a

S = a²√3 ÷ 2

P = a(3 + √3)

Често задавани въпроси

Кратки отговори за триъгълника 30–60–90

Защо този триъгълник е специален?

Ъглите му винаги са 30°, 60° и 90°, а страните винаги следват съотношението 1 : √3 : 2. Затова една известна страна е достатъчна за всички останали изчисления.

Коя страна е най-къса?

Катетът a срещу ъгъла от 30° е най-къс. Катетът b срещу 60° е a√3, а хипотенузата c срещу 90° е 2a.

Мога ли да реша триъгълника само по хипотенузата?

Да. Разделете хипотенузата на 2 за късия катет. За дългия катет умножете хипотенузата по √3 и разделете на 2.

Спазва ли се Питагоровата теорема?

Да. При a : b : c = 1 : √3 : 2 получаваме 1² + (√3)² = 2², тоест 1 + 3 = 4.